Convex ve concave arasındaki fark nedir?

Convex (dışbükey) fonksiyonlar kase şeklindedir — aşağı doğru çukur. Concave (içbükey) fonksiyonlar ise ters kase — tepe şeklindedir. Bir fonksiyonu maximize etmek, negatifini minimize etmekle aynıdır. Bu nedenle concave fonksiyon maximizasyonu da convex optimizasyon çerçevesinde çözülebilir. Örneğin, fayda fonksiyonları genellikle concave'dir ve maximizasyonları convex bir problemdir.

Derin öğrenme neden convex değildir?

Derin öğrenmede kullanılan sinir ağlarının kayıp fonksiyonları, ağırlıklara göre non-convex'tir. Bunun nedeni, katmanlar arasındaki non-lineer aktivasyon fonksiyonları ve ağırlıkların çarpımsal etkileşimidir. Bu yüzden aynı sinir ağını farklı başlangıç ağırlıklarıyla eğittiğinizde farklı sonuçlar alabilirsiniz. Buna rağmen, stokastik gradyan inişi pratikte iyi çözümler buluyor — bu, teorinin açıklayamadığı ama pratiğin başardığı bir durumdur.

Bir portföy optimizasyon probleminin convex olduğunu nasıl anlarım?

Temel kural: eğer amaç fonksiyonunuz portföy varyansı gibi kuadratik bir form ise ve kısıtlarınız doğrusal (eşitlik veya eşitsizlik) ise, problem convex'tir. Tam sayı kısıtları, kardinalite limitleri veya sabit maliyetler eklendiğinde convexity bozulur. CVXPY gibi araçlar, formülasyonunuzun convex olup olmadığını otomatik kontrol eder.

Convex optimizasyonun sınırları nelerdir?

En büyük sınırı, gerçek dünyadaki birçok problemin doğal olarak convex olmamasıdır. Tam sayı kısıtları, bazı risk ölçüleri, opsiyon stratejileri ve davranışsal modeller non-convex'tir. Ayrıca convex formülasyonlar bazen gerçekliği aşırı basitleştirir — örneğin işlem maliyetlerini ihmal etmek veya normal dağılım varsaymak. Yine de convex yaklaşım, ilk adım ve referans noktası olarak değerlidir.

Quadratic programming (QP) ile genel convex optimizasyon arasındaki fark nedir?

QP, convex optimizasyonun bir alt kümesidir. QP'de amaç fonksiyonu kuadratik (ikinci derece polinom) ve kısıtlar doğrusaldır. Genel convex optimizasyon, daha geniş fonksiyon sınıflarını kapsar: üstel, logaritmik, konik fonksiyonlar gibi. QP, portföy optimizasyonunda en yaygın türdür çünkü varyans kuadratik bir fonksiyondur. Daha genel convex problemler (CVaR, entropi gibi) için konik programlama veya semidefinite programlama kullanılır.

Convex Optimizasyon Nedir? Garantili Çözüm