Determinant sifir olunca ne olur?

Determinant sifir olunca matris "tekil" (singular) olur ve tersi yoktur. Bu durumda \( A\mathbf{x} = \mathbf{b} \) denkleminin ya sonsuz cozumu ya da hic cozumu yoktur. Finansta: kovaryans matrisi tekil ise portfoy optimizasyonu standart yontemlerle cozulemez, regresyon katsayilari belirlenemez.

Ters matris finansta nerede kullanilir?

En yaygin kullanim alanlari: (1) OLS regresyon: \( \hat{\beta} = (X^TX)^{-1}X^T\mathbf{y} \) formulu ters matris gerektirir. (2) Portfoy optimizasyonu: minimum varyans portfoyu \( \Sigma^{-1} \) kovaryans matrisinin tersine baglidir. (3) Risk yonetimi: Mahalanobis mesafesi \( \Sigma^{-1} \) kullanir. (4) Kalman filtresi: dinamik modellerde guncelleme adimi ters matris icerir.

Multicollinearity nedir ve neden sorun yaratir?

Multicollinearity (coklu dogrusallik), bagimsiz degiskenler arasinda guclu lineer iliski olmasidir. Bu durumda \( X^TX \) matrisinin determinanti sifira yaklaşır ve tersi sayisal olarak kararsiz olur. Sonuc: regresyon katsayilari cok buyuk standart hatalara sahip olur, kucuk veri degisiklikleri katsayilari dramatik degistirir. Cozum: degisken elemek, PCA ile boyut indirgeme veya regularizasyon.

Buyuk matrislerin determinanti ve tersi nasil hesaplanir?

Elle hesap 3x3'e kadar pratiktir, daha buyuk matrisler icin bilgisayar gerekir. Kofaktor acilimi \( O(n!) \) islem gerektirir — cok yavas. Pratikte LU ayristirmasi (\( O(n^3) \)) kullanilir. Simetrik pozitif belirli matrisler (kovaryans matrisi gibi) icin Cholesky ayristirmasi daha hızlıdır. Python/NumPy bu algoritmalari otomatik kullanir.

Determinant ve Ters Matris: Lineer Denklem Çözümü