Diferansiyel denklem nedir, basitce nasil aciklanir?

Diferansiyel denklem, bir seyin "degisim kuralini" tanimlayan denklemdir. Sonucu degil, sonucun nasil degistigini matematikle ifade eder. Ornegin "paranin buyume hizi, paranin kendisine orantilidir" cumlesini \( \frac{dV}{dt} = rV \) seklinde yazar. Bu denklemi cozerek paranin zamanla nasil buyudugunu (\( V = V_0 e^{rt} \)) bulursunuz.

ODE ile PDE arasindaki fark nedir?

ODE (adi diferansiyel denklem) tek degiskene gore turev icerir — ornegin yalnizca zamana bagli buyume. PDE (kismi diferansiyel denklem) birden fazla degiskene gore kismi turev icerir — ornegin hem zamana hem fiyata bagli opsiyon degeri. Finansta ODE'ler basit modellerde, PDE'ler opsiyon fiyatlama gibi karmasik modellerde kullanilir.

Black-Scholes denklemi neden onemlidir?

Black-Scholes PDE, opsiyon fiyatinin hangi matematiksel kurala uyması gerektigini tanimlar. Bu PDE'nin cozumu, Black-Scholes formuludur — Avrupa tipi opsiyonlarin "adil" fiyatini verir. Nobel odulu kazandiran bu calisma, turev urun piyasalarinin temelini olusturmustur.

Mean reversion modeli trading'de nasil kullanilir?

Mean reversion diferansiyel denklemi (\( \frac{dx}{dt} = \kappa(\mu - x) \)), fiyatlarin veya gostergelerin uzun vadeli ortalamaya donme egilimini modeller. Pairs trading, spread trading ve volatilite trading stratejilerinin matematiksel temelidir. \( \kappa \) geri donus hizini, \( \mu \) hedef seviyeyi tanimlar.

Diferansiyel Denklemler Nedir? Sürekli Modellerin Dili