GBM gerçek piyasaları ne kadar iyi modelliyor?

GBM, kısa ve orta vadeli fiyat hareketleri için makul bir yaklaşımdır. Normal piyasa koşullarında fiyat dağılımını kabul edilebilir düzeyde yakalar. Ancak aşırı olayları (crash'ler, ani yükselişler) sistematik olarak hafife alır. Pratikte, GBM çoğu standart opsiyon fiyatlama ve risk yönetimi hesaplamasında başlangıç noktası olarak kullanılır ve gerektiğinde düzeltmeler eklenir.

Drift (μ) parametresi nasıl tahmin edilir?

Drift, tarihsel veriden log-getirilerin ortalaması alınarak tahmin edilebilir. Ancak opsiyon fiyatlamada genellikle gerçek dünya drift'i yerine risksiz faiz oranı kullanılır (risk-nötr ölçüm). Bu, Black-Scholes çerçevesinin temel varsayımlarından biridir ve arbitraj yokluğu prensibiyle doğrulanır.

σ²/2 düzeltme terimi neden önemlidir?

Bu terim, Itô kalkülüsünün normal kalkülüsten farkından kaynaklanır. Logaritmik getirinin ortalaması \( \mu - \sigma^2/2 \) iken, fiyatın beklenen büyüme oranı \( \mu \) olarak kalır. Eğer bu düzeltme yapılmazsa, simülasyonlarınız sistematik olarak yanlış sonuç üretir. Yüksek volatiliteli varlıklarda bu fark çok belirgin hale gelir.

GBM ile kripto paraları modelleyebilir miyiz?

GBM teknik olarak her pozitif fiyatlı varlığa uygulanabilir, ancak kripto paraların aşırı volatilitesi, kalın kuyrukları ve sık yaşanan ani hareketleri nedeniyle GBM özellikle yetersiz kalır. Kripto piyasaları için jump-diffusion veya rejim değişikliği modelleri daha uygun olabilir. Yine de ilk yaklaşım olarak GBM, kısa vadeli analizlerde kabul edilebilir sonuçlar verebilir.

GBM'yi öğrenmek hangi kariyer yollarında önemlidir?

GBM, quant analisti, risk yöneticisi, türev ürün fiyatlamacısı ve algoritmik trader gibi roller için temel bilgidir. Özellikle opsiyon masalarında ve yapılandırılmış ürün ekiplerinde GBM ve türevleri günlük kullanılan araçlardır. Finans mühendisliği ve matematiksel finans yüksek lisans programlarının müfredatında GBM merkezi bir konumdadır.

Geometrik Brownian Motion Nedir? Hisse Fiyat Modelle...