Kısmi türev ile normal türev arasındaki fark nedir?

Normal (tek değişkenli) türev, fonksiyonun tek bir değişkene göre değişim hızını ölçer. Kısmi türev ise çok değişkenli bir fonksiyonda diğer tüm değişkenleri sabit tutarak sadece bir değişkene göre değişim hızını ölçer. Matematiksel olarak aynı hesaplama tekniği kullanılır; tek fark, diğer değişkenlerin sabit kabul edilmesidir. Notasyonda da fark vardır: normal türev düz "d" (\( \frac{df}{dx} \)) ile, kısmi türev kıvrık "\( \partial \)" ile gösterilir.

Opsiyon Greeks neden kısmi türevdir?

Bir opsiyonun fiyatı beş değişkene aynı anda bağlıdır: dayanak fiyat (S), vadeye kalan süre (T), volatilite (σ), faiz oranı (r) ve kullanım fiyatı (K). Delta, Theta, Vega ve Rho'nun her biri, bu değişkenlerden yalnızca birinin etkisini ölçmek için diğerlerini sabit tutar. Bu, kısmi türevin tam tanımıdır. Örneğin Delta = \( \frac{\partial C}{\partial S} \) ifadesi, "diğer her şey sabitken hisse fiyatı 1 birim artarsa opsiyon ne kadar değişir?" sorusunun cevabıdır.

Gradyan vektörü ne işe yarar?

Gradyan vektörü, tüm kısmi türevleri tek bir vektörde toplar ve fonksiyonun en hızlı arttığı yönü gösterir. Finans uygulamalarında: (1) Portföy optimizasyonu — Sharpe oranını en çok artıran ağırlık değişikliğini bulmak için, (2) Makine öğrenmesi — kayıp fonksiyonunu minimize etmek için gradyan inişi (gradient descent) algoritmasında, (3) Risk yönetimi — opsiyon portföyünün tüm risk faktörlerine duyarlılığını tek bir vektörde özetlemek için kullanılır.

Toplam diferansiyel neden önemli?

Gerçek piyasalarda birden fazla değişken aynı anda değişir. Toplam diferansiyel, her kısmi türevin katkısını toplayarak toplam değişimi hesaplar. Profesyonel opsiyon masalarında günlük P&L raporlaması tam olarak bu yöntemle yapılır: kazanç veya kayıp, Delta P&L + Gamma P&L + Theta P&L + Vega P&L şeklinde ayrıştırılır. Bu, hangi risk faktörünün para kazandırıp hangisinin kaybettirdiğini anlamayı sağlar.

Kısmi türev bilmeden trading yapılabilir mi?

Spot piyasada (hisse, forex, kripto) kısmi türev bilmeden işlem yapabilirsiniz. Ancak opsiyon ticareti yapıyorsanız, Greeks'i anlamak zorunludur — ve Greeks kısmi türevdir. Kısmi türevin matematiğini bilmek, Greeks arasındaki ilişkileri (örneğin Gamma'nın Delta'yı nasıl etkilediğini) daha derin kavramanızı sağlar. Ayrıca quant trading, portföy optimizasyonu veya risk modellemesi alanlarında kısmi türev temel bir araçtır.

Kısmi Türev Nedir? Çok Değişkenli Fonksiyonlar