Kovaryans ile korelasyon arasındaki fark nedir?

Kovaryans, iki değişkenin birlikte hareket yönünü ölçer ancak birimi değişkenlerin birimlerinin çarpımıdır, bu yüzden büyüklüğü yorumlamak zordur. Korelasyon, kovaryansın standart sapmalara bölünmesiyle elde edilir ve her zaman -1 ile +1 arasındadır. Korelasyon birimsizdir, bu yüzden farklı değişken çiftlerini karşılaştırmak için idealdir. Özet: kovaryans yön + büyüklük (birimli), korelasyon yön + güç (birimsiz, standartlaştırılmış).

Çeşitlendirme her zaman riski azaltır mı?

Varlıklar arası korelasyon +1'den küçük olduğu sürece çeşitlendirme matematiksel olarak riski azaltır. Ancak iki önemli kısıtlama vardır: (1) Kriz dönemlerinde korelasyonlar artma eğilimindedir, çeşitlendirme etkisi tam da en çok ihtiyaç duyulduğunda zayıflar. (2) Sistematik risk (piyasa riski) çeşitlendirmeyle ortadan kaldırılamaz — yalnızca spesifik risk (varlığa özgü risk) azaltılabilir. 20-30 farklı hisse bile portföye eklendikten sonra ek çeşitlendirme etkisi ihmal edilebilir seviyeye iner.

Sıfır korelasyon bağımsızlık anlamına gelir mi?

Hayır. Pearson korelasyonu yalnızca doğrusal ilişkiyi ölçer. İki değişken arasında güçlü ama doğrusal olmayan bir ilişki varken (örneğin parabolik ilişki: \( Y = X^2 \)) korelasyon sıfır çıkabilir. Eğer değişkenler bağımsız ise korelasyon kesinlikle sıfırdır, ancak tersi her zaman doğru değildir. Bu yüzden korelasyona ek olarak scatter plot incelemesi ve doğrusal olmayan bağımlılık testleri yapılmalıdır.

Kovaryans matrisi neden pozitif yarı-tanımlı olmalıdır?

Portföy varyansı \( \sigma_p^2 = \mathbf{w}^T \boldsymbol{\Sigma} \mathbf{w} \) her zaman sıfırdan büyük veya sıfıra eşit olmalıdır — negatif varyans fiziksel olarak anlamsızdır. Bu garanti ancak kovaryans matrisi pozitif yarı-tanımlı (positive semi-definite) olduğunda sağlanır, yani tüm özdeğerleri sıfırdan büyük veya sıfıra eşit olmalıdır. Küçük örneklemlerde veya eksik verilerle tahmin edilen kovaryans matrisleri bu özelliği kaybedebilir ve portföy optimizasyonu bozulabilir.

Kovaryans ve Korelasyon Nedir? Varlıklar Arası İlişk...