Kovaryans ile korelasyon arasindaki fark nedir?

Kovaryans, iki degiskenin birlikte hareket yonunu olcer ancak birimi degiskenlerin birimlerinin carpimidir, bu yuzden buyuklugu yorumlamak zordur. Korelasyon, kovaryansın standart sapmalara bolunmesiyle elde edilir ve her zaman -1 ile +1 arasindadir. Korelasyon birimsizdir, bu yuzden farkli degisken ciftlerini karsilastirmak icin idealdir. Ozet: kovaryans yon + buyukluk (birimli), korelasyon yon + guc (birimsiz, standartlastirilmis).

Cesitlendirme her zaman riski azaltir mi?

Varliklar arasi korelasyon +1'den kucuk oldugu surece cesitlendirme matematiksel olarak riski azaltir. Ancak iki onemli kisitlama vardir: (1) Kriz donemlerinde korelasyonlar artma egilimindedir, cesitlendirme etkisi tam da en cok ihtiyac duyuldugunda zayiflar. (2) Sistematik risk (piyasa riski) cesitlendirmeyle ortadan kaldirilamaz — yalnizca spesifik risk (varliga ozgu risk) azaltilabilir. 20-30 farkli hisse bile portfoye eklendikten sonra ek cesitlendirme etkisi ihmal edilebilir seviyeye iner.

Sifir korelasyon bagimsizlik anlamina gelir mi?

Hayir. Pearson korelasyonu yalnizca dogrusal iliskiyi olcer. Iki degisken arasinda guclu ama dogrusal olmayan bir iliski varken (ornegin parabolik iliski: \( Y = X^2 \)) korelasyon sifir cikabilir. Eger degiskenler bagimsiz ise korelasyon kesinlikle sifirdir, ancak tersi her zaman dogru degildir. Bu yuzden korelasyona ek olarak scatter plot incelemesi ve dogrusal olmayan bagimlilik testleri yapilmalidir.

Kovaryans matrisi neden pozitif yari-tanimli olmalidir?

Portfoy varyansi \( \sigma_p^2 = \mathbf{w}^T \boldsymbol{\Sigma} \mathbf{w} \) her zaman sifirdan buyuk veya sifira esit olmalidir — negatif varyans fiziksel olarak anlamsizdir. Bu garanti ancak kovaryans matrisi pozitif yari-tanimli (positive semi-definite) oldugunda saglanir, yani tum ozdegerleri sifirdan buyuk veya sifira esit olmalidir. Kucuk orneklemlerde veya eksik verilerle tahmin edilen kovaryans matrisleri bu ozelligi kaybedebilir ve portfoy optimizasyonu bozulabilir. Bu durumda matrisi "tamir eden" yontemler (shrinkage, nearest PSD) kullanilir.

Kovaryans ve Korelasyon Nedir? Varlıklar Arası İlişk...