Markov zinciri ile Markov süreci arasındaki fark nedir?

Markov zinciri, ayrık zamanlı ve genellikle sonlu veya sayılabilir durum uzayına sahip bir Markov sürecidir. Markov süreci daha genel bir terimdir ve sürekli zamanlı süreçleri de kapsar. Örneğin Brownian motion, sürekli zamanlı bir Markov sürecidir ama Markov zinciri değildir. Finans uygulamalarında günlük veya aylık veri kullanıyorsanız ayrık zamanlı Markov zinciri, anlık fiyat modellemesi yapıyorsanız sürekli zamanlı Markov süreci tercih edilir.

Gerçek piyasalar Markov özelliğini sağlar mı?

Tam olarak sağlamaz. Momentum efekti, otokorelasyon ve volatilite kümelenmesi gibi olgular, geçmiş bilginin geleceği etkilediğini gösterir. Ancak Markov modelleri yine de pratik açıdan çok yararlıdır: durumları yeterince zengin tanımlayarak (fiyat + volatilite + hacim gibi) Markov özelliğine yaklaşılabilir. Ayrıca modelin basitliği, tahmin ve karar verme süreçlerinde büyük avantaj sağlar.

Geçiş matrisi nasıl tahmin edilir?

En yaygın yöntem, tarihsel verilerden geçiş frekanslarını saymaktır. Örneğin, son 20 yılda piyasa 50 kez boğa rejimindeyken 35 kez boğa olarak devam etmiş ve 15 kez ayıya geçmişse, boğadan boğaya geçiş olasılığı 35/50 = 0.70 olarak tahmin edilir. Daha sofistike yöntemler arasında maksimum olabilirlik tahmini ve Bayesçi yaklaşımlar yer alır.

Markov zincirleri ile zaman serisi analizi arasındaki ilişki nedir?

Markov zincirleri, zaman serilerinin bir alt kümesi olarak düşünülebilir. Geleneksel zaman serisi modelleri (ARMA, GARCH) sürekli değerler üzerinde çalışırken, Markov zincirleri ayrık durumlar arasındaki geçişleri modeller. Ancak rejim değişikliği modelleri (Markov-Switching GARCH gibi) bu ikisini birleştirir — her rejimde farklı bir zaman serisi modeli çalışır. Daha fazlası için Zaman Serisi Nedir? makalemize bakabilirsiniz.

PageRank algoritması Markov zincirleriyle nasıl çalışır?

Google'ın PageRank algoritması, web'i devasa bir Markov zinciri olarak modeller. Her web sayfası bir "durum"dur ve sayfalar arasındaki bağlantılar geçiş olasılıklarını belirler. Rastgele bir internet kullanıcısının bağlantılara tıklayarak sayfa sayfa gezindiğini düşünün — uzun vadede bu kullanıcının her sayfada bulunma olasılığı, o sayfanın PageRank değeridir. Bu aslında Markov zincirinin durağan dağılımıdır.

Markov Zincirleri Nedir? Geçmişe Bağımlı Olmayan Sür...