SVD nedir, basitce nasil aciklanir?

SVD, herhangi bir matrisi uc parcaya ayirir: iki dondurme matrisi (\( U \) ve \( V^T \)) ve bir olcekleme matrisi (\( \Sigma \)). Her matrisin bir SVD'si vardir — bu onu evrensel bir arac yapar. Tekil degerler (\( \sigma_i \)) matrisin her yondeki "gucunu" gosterir. Buyuk tekil degerler onemli bilgiyi, kucukler gurultuyu temsil eder.

SVD ve PCA arasindaki iliski nedir?

PCA pratikte SVD kullanilarak hesaplanir — dogrudan kovaryans matrisinin ozdegerlerini bulmak yerine, getiri matrisinin SVD'si yapilir. SVD'nin sag tekil vektorleri (\( V \)) PCA'nin temel bilesen yonleridir, tekil degerlerin kareleri ozdegerlerle orantilidir. SVD sayisal olarak daha kararli ve hizlidir.

Cholesky ayristirmasi ne zaman kullanilir?

Cholesky, simetrik pozitif belirli matrisler (tipik olarak kovaryans matrisi) icin ozel bir ayristirmadir. En yaygin kullanimi: Monte Carlo simulasyonunda korelasyonlu rastgele sayilar uretmek. Ayrica lineer denklem cozumunde LU'dan daha hizlidir (simetri avantaji) ve portfoy optimizasyonunda hesaplama verimliligini artirir.

Truncated SVD neden daha iyi sonuc verebilir?

Finansal veride kucuk tekil degerler genellikle sinyal degil gurultu iceriri. Bunlari atarak (truncated SVD) sadece guclu sinyalleri tutan bir yaklasiklama elde edersiniz. Bu "denoisingg" islemi, kovaryans matrisini daha kararlı hale getirir ve orneklem disi (out-of-sample) performansi iyilestirir. Tam kovaryans matrisi gurultuye asiri uyum saglar (overfitting), truncated versiyonu genelleme yapar.

Matris Ayrıştırma: SVD ve Eigendecomposition