Matris carpimi neden bilesen bilesen degil?

Bilesen bilesen carpim (Hadamard carpim) vardir ama standart matris carpimi degildir. Standart matris carpimi satir-sutun ic carpimi olarak tanimlanir cunku bu tanim lineer donusumleri, denklem sistemlerini ve veri islemlerini dogal olarak ifade eder. Portfoy getirisi = agirlik x getiri iliskisi ancak bu carpim turuyle dogru sonuc verir.

AB ile BA neden farkli sonuc verir?

Matris carpimi siralama bagimlidir (non-commutative). \( AB \) ve \( BA \) farkli boyutlarda bile olabilir: \( (2 \times 3)(3 \times 4) = 2 \times 4 \) iken \( (3 \times 4)(2 \times 3) \) tanimsizdir. Ayni boyutta olsalar bile sonuclar genellikle farklidir. Finansta bu onemlidir — islem sirasi sonucu degistirir.

Portfoy varyansi formulundeki boyut akisi nasil calisir?

\( \sigma_p^2 = \mathbf{w}^T \Sigma \mathbf{w} \) formulunde: \( \mathbf{w}^T \) satir vektoru \( (1 \times n) \), \( \Sigma \) kovaryans matrisi \( (n \times n) \), \( \mathbf{w} \) sutun vektoru \( (n \times 1) \). Carpim: \( (1 \times n)(n \times n)(n \times 1) = (1 \times 1) \) — tek bir sayi, yani portfoy varyansi. Bu yapi kac varlik olursa olsun gecerlidir.

Transpoz neden bu kadar sik kullanilir?

Transpoz, matris carpiminin boyut uyumu kuralini saglamak icin gereklidir. Ornegin iki sutun vektoru \( \mathbf{a} \) ve \( \mathbf{b} \) dogrudan carpilamaz (\( n \times 1 \) carpi \( n \times 1 \) — ic boyutlar uyusmaz). Ama \( \mathbf{a}^T \mathbf{b} \) (\( 1 \times n \) carpi \( n \times 1 = 1 \times 1 \)) ic carpimi verir. Kovaryans hesabi icin \( \tilde{R}^T \tilde{R} \) de ayni mantikla calisir.

Matris İşlemleri: Toplama, Çarpma ve Transpoz