Matris nedir, basitce nasil aciklanir?

Matris, sayilarin satirlar ve sutunlarda duzenlendigi iki boyutlu bir tablodur. Bir Excel tablosu gibi dusunebilirsiniz — ama uzerinde matematiksel islemler (toplama, carpma, ters alma) tanimlanmis ozel bir yapi. Finansta getiri verileri, kovaryans degerleri ve risk modelleri matris formatinda ifade edilir.

Kovaryans matrisi neden simetrik olmak zorunda?

Kovaryans matrisi simetriktir cunku A ile B arasindaki kovaryans, B ile A arasindaki kovaryansla birebir aynidir: \( \sigma_{AB} = \sigma_{BA} \). Bu matematiksel bir zorunluluktur — kovaryans formulunun kendisi simetrik bir islemdir. Bu simetri, matrisin oz degerlerinin her zaman reel sayi olmasi gibi onemli ozellikler getirir.

Portfoy riski neden matris formunda hesaplanir?

\( \sigma_p^2 = \mathbf{w}^T \Sigma \mathbf{w} \) formulu, kac varlik olursa olsun portfoy riskini tek bir islemle hesaplar. 2 varlikli portfoyde elle carpim yapabilirsiniz, ama 500 varlikli portfoyde 125,000 kovaryans terimini elle toplama imkansizdir. Matris formati bu islemi bilgisayarla saniyeler icinde yapilabilir hale getirir — ve ayni zamanda portfoy optimizasyonu icin turev alinabilir bir yapi sunar.

Vektor ve matris arasindaki fark nedir?

Vektor tek boyutlu (tek satir veya sutun) bir sayi listesidir — ornegin bir portfoyun agirlik vektoru. Matris iki boyutlu (satirlar ve sutunlar) bir sayi tablosudur — ornegin kovaryans matrisi. Teknik olarak vektor, ozel bir matristir: sutun vektoru \( n \times 1 \) matris, satir vektoru \( 1 \times n \) matristir.

Matris Nedir? Çok Varlıklı Analiz Aracı