CLT ile buyuk sayilar yasasi arasindaki fark nedir?

Buyuk sayilar yasasi (LLN) orneklem ortalamasinin beklenen degere yakinsadigini soyler — hedefi belirler. CLT ise orneklem ortalamasinin dagilim seklini belirler — normal dagilima yaklasir. LLN "nereye gider?" sorusuna, CLT "nasil bir yol izler?" sorusuna yanit verir. CLT, LLN'den daha fazla bilgi verir: sadece yakinlasmayi degil, yakinlasma yolu boyunca olasiliklari da hesaplamamizi saglar.

Normal dagilmayan veriye neden normal dagilim araci uygulanabilir?

CLT'nin buyusu tam olarak budur: bireysel gozlemler normal dagilmasa bile, onlarin ortalamasi normal dagilir (yeterli n ile). Onemli olan ayrimi yapmak gerekir: verinin kendisi degil, orneklem istatistiginin (ortalama, toplam) dagilimi normaldir. Bireysel trade sonuclari herhangi bir dagilimda olabilir; ama 100 trade'in ortalama sonucu yaklasik normal dagilir. Istatistiksel testler bireysel veriyi degil, orneklem istatistiklerini test eder — bu yuzden CLT isimizi gorur.

Standart hata nedir ve standart sapmadan farki nedir?

Standart sapma (\( \sigma \)), bireysel gozlemlerin ortalamadan ne kadar saptigini olcer — verinin yayilimini gosterir. Standart hata (SE = \( \sigma / \sqrt{n} \)), orneklem ortalamasinin gercek ortalamadan ne kadar sapabilecegini olcer — tahminin kesinligini gosterir. Standart hata her zaman standart sapmadan kucuktur (cunku \( \sqrt{n} \)'e bolunur). n arttikca standart hata azalir — daha fazla veri = daha kesin tahmin. Standart sapma ise orneklem buyuklugunden bagimsiz olarak sabittir.

Trading'de CLT neden onemlidir?

CLT, trading stratejisi degerlendirmesinin istatistiksel temelini olusturur. Sayesinde: (1) Bir stratejinin gercekten karli olup olmadigini hipotez testiyle sinanabilir. (2) Ortalama getiri icin guven araligi olusturulabilir. (3) Iki stratejiyi istatistiksel olarak karsilastirabilir (A/B testi). (4) Gereken minimum trade sayisini tahmin edebilir. (5) Monte Carlo simulasyonlarinin hata sinirlarini hesaplayabilir. Kisaca, CLT olmadan istatistiksel cikarim yapmak neredeyse imkansiz olurdu.

Merkezi Limit Teoremi Nedir? İstatistiğin Temel Taşı