Normal dağılım gerçekten "yanlış" mı?

Normal dağılım "yanlış" değil, "yetersiz"dir. George Box'ın meşhur sözüyle: "Tüm modeller yanlıştır, bazıları faydalıdır." Normal dağılım, verinin %95'ini iyi modellerken kuyruk bölgesinde (%5) sistematik olarak başarısızdır. Sorun, kuyruklardaki bu %5'in finansal kayıpların %95'ini oluşturmasıdır. Bu yüzden profesyoneller normal dağılımı başlangıç noktası olarak kullanır, ama kuyruk riskini ayrıca modeller.

Neden hâlâ normal dağılım kullanılıyor?

Üç temel neden: (1) Matematiksel kolaylık — normal dağılımın toplamı yine normaldir, analitik çözümler mümkündür. (2) Merkezi limit teoremi — yeterli sayıda bağımsız rastgele değişkenin ortalaması normale yakınsar. (3) İki parametre yeterliliği — sadece ortalama ve varyans ile tam tanımlıdır, bu da modellemeyi basitleştirir. Alternatif dağılımlar daha gerçekçi olsa da hesaplama maliyeti ve parametre tahmini zorluğu artar.

Skewness negatifse ne yapmalıyım?

Negatif skewness, sol kuyruğun uzun olduğunu — yani büyük düşüşlerin, büyük çıkışlardan daha olası olduğunu — gösterir. Pratik çıkarımlar: (1) Standart normal dağılıma dayalı VaR hesabı riski hafife alacaktır, düzeltme gerekir. (2) Opsiyon stratejilerinde put opsiyonlar daha pahalıdır (volatility skew). (3) Stop-loss seviyeleri normal varsayımına göre daha geniş tutulmalıdır. (4) Skewed-t veya Cornish-Fisher düzeltmesi gibi yöntemlerle daha gerçekçi kuyruk olasılıkları hesaplanabilir.

Kurtosis değeri ne kadar yüksekse risk o kadar mı yüksektir?

Tam olarak değil. Yüksek kurtosis, aşırı değerlerin (hem çok büyük kazançlar hem çok büyük kayıplar) daha sık olduğunu gösterir. Risk açısından önemli olan sol kuyruktaki kalınlıktır. Sadece kurtosis yüksekse ama skewness sıfırsa, aşırı hareketler simetriktir. Negatif skewness ile birlikte yüksek kurtosis gerçek tehlikedir — büyük kayıplar hem daha sık hem de asimetrik olarak daha olasıdır.

Log-normal ile normal dağılım arasındaki fark nedir?

Normal dağılım \( -\infty \) ile \( +\infty \) arasında değer alabilir ve simetriktir. Log-normal dağılım ise sadece pozitif değerler alır ve sağa çarpıktır. Finansta fiyatlar log-normal, getiriler (yaklaşık olarak) normal kabul edilir. Bunun nedeni fiyatların negatif olamaması ve getirilerin çarpımsal (multiplikatif) doğasıdır. Logaritma bu çarpımsal yapıyı toplamsal hale getirerek normal dağılım varsayımını mümkün kılar.

Normal Dağılım Derinlemesine: Finans'ın En Önemli Ça...