Normal dagilim yanlis ise neden hala kullaniliyor?

Uc pragmatik nedenden: (1) Merkezi limit teoremi sayesinde buyuk orneklemlerde pek cok istatistik yaklasik normal dagilir. (2) Normal dagilim uzerinde analitik hesaplamalar diger dagilimlardan cok daha kolaydir — kapalı form cozumler elde edilir. (3) Iyi bir "baslangic noktasi" saglar: once normal varsayimla model kur, sonra sapmalari olc ve duzelt. Istatistikci George Box'un soyledigi gibi: "Tum modeller yanlıstır, ama bazilari faydalidir."

Skewness ve kurtosis arasindaki fark nedir?

Skewness (carpiklik) dagılımın simetrisini olcer: sola mi saga mi yamuk? Negatif skewness buyuk kayiplarin daha agir bastigini gosterir. Kurtosis (basiklik) ise kuyruk kalinligini olcer: asiri degerler ne siklikta gerceklesir? Yuksek kurtosis (leptokurtik), normal dagılımın tahmininden cok daha fazla asiri hareket oldugu anlamina gelir. Finansta her ikisi de risk yonetimi icin kritiktir ancak kurtosis genellikle daha tehlikelidir — cunku asiri hareketlerin sikligi dogrudan kayip potansiyelini belirler.

Log-normal dagilim ne ise yarar?

Fiyatlar negatif olamaz ancak normal dagilim negatif degerlere izin verir. Bu celigkiyi cozmek icin fiyatlar degil, logaritmik getiriler normal kabul edilir. Eger \( \ln(S_t/S_{t-1}) \) normal dagiliyorsa, fiyat \( S_t \) log-normal dagilir ve her zaman pozitif kalir. Black-Scholes opsiyon fiyatlama modeli, geometrik Brownian motion ve bircok Monte Carlo simulasyonu bu varsayim uzerine kuruludur.

Normal dagilim yerine hangi alternatifler kullanilir?

Kalin kuyruklu alternatifler arasinda Student-t dagilimi (serbestlik derecesi parametresiyle kuyruk kalinligini ayarlar), stabil dagılımlar (Levy dagilimi), ve karma dagılımlar (normal + jump bileseni) sayilabilir. Pratikte en yaygin yaklasim, normal dagilimi baz alip Cornish-Fisher duzeltmesi veya GARCH volatilite modellemesi ile kuyruk davranisini iyilestirmektir. Ayrica tarihi simulasyon ve bootstrap gibi parametrik olmayan yontemler de dagilim varsayimina ihtiyac duymaz.

Normal Dağılım Derinlemesine: Finans'ın En Önemli Ça...