Ozdeger ve ozvektor nedir, basitce nasil aciklanir?

Bir matris bir vektoru carptiginda genellikle hem yonunu hem buyuklugunu degistirir. Ama bazi ozel vektorler sadece olceklenir, yonleri degismez — bunlar ozvektorlerdir. Olceklenme miktari (kac katina ciktigi) ise ozdegerdir. \( A\mathbf{v} = \lambda\mathbf{v} \): matris A, ozvektor v'yi lambda kati kadar buyutur/kuculttur.

PCA finansta ne ise yarar?

PCA, cok sayida varligin hareketini birkac temel faktore indirger. 500 hissenin getiri verisini analiz ettiginde "piyasa yonu", "sektor etkisi", "buyukluk faktoru" gibi gizli yapilari ortaya cikarir. Bu faktorler: (1) risk yonetiminde boyut indirgeme, (2) kovaryans matrisi temizligi, (3) yield curve analizi, (4) faktor-bazli trading stratejileri icin kullanilir.

Kovaryans matrisinin ozdegerleri negatif olabilir mi?

Teorik olarak kovaryans matrisi pozitif yari-belirli (positive semi-definite) olmali ve tum ozdegerleri \( \geq 0 \) olmali. Ama pratikte orneklem kovaryans matrisi, ozellikle varlik sayisi gozlem sayisina yakinsa, cok kucuk negatif ozdegerler uretebilir — bu sayisal hatadan kaynaklanir. Bu durumda matris "pozitif belirli degildir" ve bazi optimizasyon algoritmalari calismaz. Cozum: kucuk negatif ozdegerleri sifira ayarlamak veya shrinkage uygulamak.

Kac temel bilesen secmek gerekir?

Kesin kural yoktur, ama yaygin yontemler: (1) Aciklanan varyans esigi — toplam varyansın %80-90'ini aciklayan bilesen sayisi. (2) Scree plot — ozdegerlerin grafikte "dirsek" yaptigi nokta. (3) Kaiser kriteri — ozdegeri 1'den buyuk olan bilesenler (standartlasmis veride). Finansta hisse portfoyleri icin genellikle 3-10 bilesen yeterlidir.

Özdeğer ve Özvektör Nedir? PCA'nın Temeli