Rastgele degisken nedir, basitce nasil aciklanir?

Rastgele degisken, belirsiz bir deneyin sonucunu sayiya ceviren kuraldır. "Yarin hissenin getirisi ne olur?" sorusunun cevabi bir rastgele degiskendir — tek bir sayi degil, olasilikla dagilmis degerler kumesidir. Buyuk harfle (\( X \)) gosterilir, aldigi degerlere (\( x \)) olasiliklar atanir.

PDF neden dogrudan olasilik degildir?

Surekli rastgele degiskende sonsuz sayida mumkun deger var. Her birine pozitif olasilik atarsaniz toplam sonsuz olur. Bu yuzden tek bir noktanin olasiligi sifirdir (\( P(X = x) = 0 \)). PDF bir "yogunluk" olcusudur — bir aralik uzerindeki integrali olasilik verir. PDF degeri 1'den buyuk olabilir (yogunluk yuksek demek), ama integral her zaman 0-1 arasinda kalir.

CDF finansta nerede kullanilir?

CDF'nin en yaygin finansal uygulamasi Value at Risk (VaR) hesabidir: "Portfoyumun belirli bir degerden fazla kayip yasama olasiligi nedir?" CDF'nin ters fonksiyonu (quantile function) da kullanilir: "%5 olasilikla kaybedecegim maksimum miktar nedir?" Ayrica Black-Scholes formulundeki \( N(d_1) \) ve \( N(d_2) \) terimleri, normal dagilimin CDF'sidir.

Kesikli ve surekli rastgele degisken arasindaki fark nedir?

Kesikli degiskenler sayilabilir degerler alir (0, 1, 2, ... gibi tam sayilar) ve PMF ile tanimlanir: her degere dogrudan bir olasilik atanir. Surekli degiskenler bir aralikta herhangi bir reel deger alabilir ve PDF ile tanimlanir: olasilik aralik uzerinden integral ile hesaplanir. Finansta: islem sayisi kesikli, getiri orani surekulidir.

Rastgele Değişken Nedir? Belirsizliğin Matematiksel ...