Stokastik ve deterministik süreç arasındaki fark nedir?

Deterministik süreçte, başlangıç koşullarını bildiğinizde gelecekteki tüm değerleri kesin olarak hesaplayabilirsiniz. Stokastik süreçte ise her zaman noktasında bir belirsizlik vardır — sadece olasılık dağılımını bilirsiniz. Örneğin, bankadaki paranızın sabit faizle büyümesi deterministiktir; ama hisse senedi fiyatının yarınki değeri stokastiktir.

Stokastik süreç günlük hayatta nerelerde karşımıza çıkar?

Hava durumu değişimleri, trafik akışı, hastalık yayılımı, kuyrukta bekleme süresi, hisse senedi fiyatları, döviz kurları ve hatta bir sarhoşun yürüyüşü bile birer stokastik süreçtir. Belirsizlik içeren ve zamanla gelişen her olgu, stokastik süreç olarak modellenebilir.

Filtrasyon neden önemli?

Filtrasyon, hangi bilginin hangi anda kullanılabilir olduğunu matematiksel olarak tanımlar. Trading'de bu kritiktir: Bir strateji sadece şu ana kadarki bilgiyle karar vermelidir. Gelecekteki bilgiyi kullanan bir backtest, gerçekçi olmayan sonuçlar verir (look-ahead bias). Filtrasyon, bu tür hataları tespit etmenin ve önlemenin matematiksel temelidir.

Hisse fiyatları hangi stokastik süreçle modellenir?

En yaygın model Geometrik Brownian Motion'dır (GBM). Bu modelde fiyatlar lognormal dağılıma uyar ve negatif olamaz. GBM, Black-Scholes opsiyon fiyatlama modelinin temelidir. Ancak gerçek piyasalarda kalın kuyruklar ve volatilite kümelenmesi gibi GBM'nin yakalayamadığı özellikler vardır; bu yüzden GARCH, Heston ve jump-diffusion gibi daha gelişmiş modeller de kullanılır.

Stokastik süreçleri anlamak için ne kadar matematik gerekli?

Temel seviyede olasılık, istatistik ve kalkülüs bilgisi yeterlidir. Bu serinin önceki modüllerini (olasılık, istatistik, kalkülüs) takip ettiyseniz, bu modülü rahatça anlayabilirsiniz. İleri seviye (Itô kalkülusu, martingale teorisi) için ölçü teorisi (measure theory) faydalıdır ama zorunlu değildir — biz sezgisel açıklamalarla konuyu anlaşılır kılmayı hedefliyoruz.

Stokastik Süreç Nedir? Rastgeleliğin Matematiği