Sürekli dağılımda tek bir noktanın olasılığı neden sıfırdır?

Sürekli bir aralıkta sonsuz sayıda değer vardır. Eğer her noktaya sıfırdan büyük bir olasılık atasaydık, toplam olasılık sonsuz olurdu — bu ise olasılık aksiyomlarını ihlal eder. Bu yüzden sürekli dağılımlarda olasılık yalnızca aralıklar için tanımlanır: \( P(a \leq X \leq b) = \int_a^b f(x) \, dx \). PDF'in kendisi olasılık değil, olasılık yoğunluğudur.

Normal dağılım neden finansta bu kadar yaygın kullanılır?

Üç temel nedeni vardır: (1) Merkezi limit teoremi — bağımsız rastgele değişkenlerin toplamı, dağılımları ne olursa olsun, normal dağılıma yaklaşır. Piyasa fiyatları binlerce farklı etken altında oluştuğundan, getiriler yaklaşık normal dağılır. (2) Matematiksel kolaylık — normal dağılım üzerinde analitik işlemler diğer dağılımlardan çok daha kolay hesaplanır. (3) İki parametre yeterliliği — sadece ortalama ve varyansla tüm dağılım tanımlanır.

Üstel dağılımın hafızasızlık özelliği ne anlama gelir?

Hafızasızlık, geçmişteki bekleme süresinin gelecekteki bekleme süresini etkilememesi demektir. Örneğin büyük emir akışı üstel dağılıma uygunsa ve 30 dakikadır büyük emir gelmediyse, kalan bekleme süresi yine aynı üstel dağılıma sahiptir — sanki hiç beklememişsiniz gibi. Bu özellik basitleştirici bir varsayımdır ve Markov süreçlerinin temelini oluşturur, ancak gerçek piyasalarda volatilite kümelenmesi nedeniyle her zaman geçerli değildir.

PDF ve CDF arasındaki fark nedir?

PDF (olasılık yoğunluk fonksiyonu) dağılımın "şeklini" gösterir — hangi değerlerin daha yoğun olduğunu belirtir. CDF (kümülatif dağılım fonksiyonu) ise "belirli bir değerden küçük olma olasılığını" verir. Matematiksel olarak CDF, PDF'in integralidir: \( F(x) = \int_{-\infty}^{x} f(t)dt \). Finansta VaR hesaplamak için CDF'in tersi (quantile fonksiyonu) kullanılır: "%5 VaR için CDF'in 0.05 olduğu değeri bul."

Sürekli Olasılık Dağılımları Nedir? Uniform, Üstel v...