Surekli dagilimda tek bir noktanin olasiligi neden sifirdir?

Surekli bir aralikta sonsuz sayida deger vardir. Eger her noktaya sifirdan buyuk bir olasilik atasaydik, toplam olasilik sonsuz olurdu — bu ise olasilik aksiyomlarini ihlal eder. Bu yuzden surekli dagilimlarda olasilik yalnizca araliklar icin tanimlanir: \( P(a \leq X \leq b) = \int_a^b f(x) \, dx \). PDF'in kendisi olasilik degil, olasilik yogunlugudur.

Normal dagilim neden finansta bu kadar yaygin kullanilir?

Uc temel nedeni vardir: (1) Merkezi limit teoremi — bagimsiz rastgele degiskenlerin toplami, dagilimlari ne olursa olsun, normal dagilima yaklasir. Piyasa fiyatlari binlerce farki etken altinda olustugundan, getiriler yaklasik normal dagilir. (2) Matematiksel kolaylik — normal dagilim uzerinde analitik islemler (turev, integral, konvolusyon) diger dagilimlardan cok daha kolay hesaplanir. (3) Iki parametre yeterliligi — sadece ortalama ve varyansla tum dagilim tanimlanir.

Ustel dagilimin hafizasizlik ozelligi ne anlama gelir?

Hafizasizlik, gecmisteki bekleme suresinin gelecekteki bekleme suresini etkilememesi demektir. Ornegin buyuk emir akisi ustel dagilima uygunsa ve 30 dakikadir buyuk emir gelmediyse, kalan bekleme suresi yine ayni ustel dagilima sahiptir — sanki hic beklememisiniz gibi. Bu ozellik basitlestirici bir varsayimdir ve Markov sureclerinin temelini olusturur, ancak gercek piyasalarda volatilite kumelenmesi nedeniyle her zaman gecerli degildir.

PDF ve CDF arasindaki fark nedir?

PDF (olasilik yogunluk fonksiyonu) dagılımın "seklini" gosterir — hangi degerlerin daha yogun oldugunu belirtir. CDF (kumulatif dagilim fonksiyonu) ise "belirli bir degerden kucuk olma olasiligini" verir. Matematiksel olarak CDF, PDF'in integraldir: \( F(x) = \int_{-\infty}^{x} f(t)dt \). Finansta VaR hesaplamak icin CDF'in tersi (quantile fonksiyonu) kullanilir: "%5 VaR icin CDF'in 0.05 oldugu degeri bul."

Sürekli Olasılık Dağılımları Nedir? Uniform, Üstel v...