Taylor serisi nedir, basitce nasil aciklanir?

Taylor serisi, karmasik bir fonksiyonu belirli bir nokta etrafinda basit polinomlara ayirma yontemidir. Bir egrinin herhangi bir noktasindaki degerini, egimini, bukulmesini ve daha yuksek dereceli ozelliklerini kullanarak fonksiyonu yaklasik olarak ifade eder. Turev kavramini biliyorsaniz, Taylor her seyi turevler uzerinden kurar.

Taylor serisi finansta nerede kullanilir?

En yaygin kullanimlari: (1) Opsiyon fiyatlamasinda Delta-Gamma yaklasiklamasi — opsiyonun fiyat degisimini hizli hesaplamak icin. (2) Logaritmik ve basit getiri arasindaki iliskiyi anlamak icin. (3) Bilesik faiz formullerinin yaklasik hesaplanmasinda. (4) Risk olcumlerinde (duration, convexity) tahvil fiyatlamasinda.

Delta-Gamma yaklasiklamasi neden onemlidir?

Bir opsiyon portfoyunde binlerce pozisyon olabilir. Her birini tam Black-Scholes formuluyle yeniden fiyatlamak yavas olur. Delta-Gamma yaklasiklamasi Taylor serisinin ilk iki terimini kullanarak fiyat degisimini saniyeler icinde tahmin eder — bu da anlik risk yonetimi icin kritiktir.

Maclaurin serisi ile Taylor serisi arasindaki fark nedir?

Maclaurin serisi, Taylor serisinin ozel bir halidir — acilim noktasi \( a = 0 \) olan Taylor serisidir. Yani her Maclaurin serisi bir Taylor serisidir, ama her Taylor serisi Maclaurin degildir. Finansta genellikle acilim noktasi mevcut fiyat oldugu icin Taylor serisi daha genel kullanilir.

Taylor Serisi Nedir? Fonksiyon Yaklaşıklaması